AI 还需要理论么？

导语

AI 领域的实践之路阔步向前，是否还需要理论？本文作者袁洋认为，为了更好地构建AI理论，我们需要反省之前做理论的方式，摒弃登山式理论/工程式理论的研究范式，探究真正能够刻画人工智能的新理论。
为了探索数学与人工智能深度融合的可能性，集智俱乐部联合同济大学特聘研究员陈小杨、清华大学交叉信息学院助理教授袁洋、南洋理工大学副教授夏克林三位老师，共同发起“人工智能与数学”读书会，希望从 AI　for　Math，Math　for　AI 两个方面深入探讨人工智能与数学的密切联系。本读书会是“AI+Science”主题读书会的第三季。读书会自9月15日开始，每周五晚20:00-22:00，预计持续时间8～10周。欢迎感兴趣的朋友报名参与！
研究领域：人工智能，机器学习，登山式理论，铺路式理论，AI + Math

袁洋 | 作者

最近，有几个朋友以不同的方式跟我表达了同一个意思：过去十年，机器学习理论没有给AI的发展带来任何帮助，它只是个理论圈自娱自乐的玩具。
这个说法当然存在夸张成分，但是它背后的含义却让人难以辩驳。如果我们把AI顶会过去10年90%以上的机器学习理论论文都删去，恐怕几乎不会影响AI过去10年的发展，也几乎不会影响OpenAI推出ChatGPT。更直白一点说，那些AI大佬们恐怕根本没有时间去阅读机器学习理论论文，因为他们要忙着做真正能够推动AI前进的事情。
AI需要理论么？
我认为，并不是AI不需要理论，而是我们之前做理论的方式有问题。

AI理论应该长成什么样子？

姚班的学生经常会说，“我不想做工程；我想要做偏理论的研究”。我时常会想，什么是理论，什么是工程？
学生往往是很淳朴的，就像孩子一样。孩子看见了胡子就以为是老子，而学生则认为一定要有数学符号才是理论。这个想法本来无可厚非，但是在AI顶会内卷的今天，几乎每篇论文都会绞尽脑汁地加一点装饰性的数学公式，所以光靠数学符号来做分类，效果就不太好了。
所以进一步地，恐怕理论论文里面不光要有数学符号，还得要有定理和证明。除此之外，最好还有假设，断言，引理，推论。当然，免不了还要有η,λ,ϵ,δ 等十种希腊符号加上一整页以上的推导。这些推导可以是优化方面的导数分析，也可以是泛化方面的 Rademacher 复杂度求界，如果都有的话那就是一盘色香味俱全的菜——很饱满了。
做完上述步骤，可以说已经登堂入室，距离一篇顶会论文也只有一步之遥。还差什么呢？还差论文的立意和创新点。数学中可以证明的东西很多，倘若没有和机器学习算法建立起实际联系，那确实还不能算上乘之作。所以，理论论文的画龙点睛之笔，就是和机器学习的现象构建起联系。
这看似画龙点睛的联系，却成了理论论文被人诟病的根源。原因很简单，让理论和实际构建起联系，最后得到的结论大多成了对现象的解释，而很少能对未来有实质性的预测或指引。当然，我们不能说所有的机器学习理论论文都无法导出新的算法；但是实际上绝大部分的重要AI算法都是实践派所得，不属于理论学家的贡献。
话说回来，这样的比较也许并不公平：对于一个AI科学家，他提出一个新的算法只需要做一些实验有效果就可以了；而理论学家的包袱更重，在实验有效果的同时，他还需要有相应的理论证明。这就相当于栓着铁球和别人赛跑，难度增加了不少。因此，理论学家追着AI大佬追得很辛苦，对AI大佬提出的新概念如数家珍；但是AI大佬却可以对理论工作视而不见，直接摆摆手说，那些东西我不太了解。
看到这里，很多朋友可能会说，机器学习理论不就是这样的么？理论论文不这么写，还能怎么写？

登山与铺路

在机器学习理论圈待过几年之后，就会发现理论并没有想象中那么神圣。像Knuth大神当年写的Toilet paper一样，只要一个人愿意，他总是可以写出非常复杂的让人望而生畏的证明，虽然这些证明未必有太多实际价值和意义。（我对Knuth大神的Toilet paper不了解，可能他这篇论文是个例外）所以说，单纯从证明和符号的复杂程度，似乎并不能够用来判定论文的价值。

Knuth, Donald E. “The Toilet Paper Problem.” The American Mathematical Monthly, vol. 91, no. 8, 1984, pp. 465–70. JSTOR

https://doi.org/10.2307/2322567

我认为，世界上的理论大体可以分为两种，登山式理论和铺路式理论。

登山式理论

登山式理论像登山一样，总是充满挑战，让人热血沸腾。这一类理论工作特点是目标清晰，就好像珠穆朗玛峰顶一样。当我们站在山底，目标很明确，就是要想方设法、不惜一切爬到山顶。不过，到山顶的路有千万条，我们只需要找到一条最合适的路就可以了。虽然说，我们迈出的每一步都是数学推导，但是当山峰很高很陡的时候，我们也很难快速地找到一条可行之路。这个时候，有两类工具是比较常用的：

1. 制定规划。登山之路过于漫长，我们可以找到几个重要的节点，把登山之路拆分成几个不同的阶段，每次处理其中的一个阶段。这样，把一个复杂的问题拆分成很多简单的问题，往往就会容易很多。

2. 加假设。一旦制定了明确的登顶目标，理论分析的难度就容易受到影响。很多地方不是靠制定规划就可以解决的，有的步骤你不得不用一些工具，比如绳索、直升机、木板等等才能过去。这样的工具在机器学习理论圈就是加假设。比如，我们可以假设输入x服从高斯分布，可以假设目标函数是光滑的、Lipschitz的等等。
在很多机器学习理论的论文中，假设的选取是核心艺术。如果假设太强了，比如我们使用了传送器直接传到了山顶，那么整个登山路线显得索然无味。如果假设太弱了，比如我们连绳索都不准用，那么就会发现爬来爬去爬不到山顶。问题是，这些用于登顶的假设，在实际中往往是不完全成立的；或者说，就算成立，可能也只覆盖了一个很小的部分，不能够真正用于解释和分析实际的AI算法。
举个例子，我们观察到了LayerNorm在实际算法中效果很好，于是我们决定把LN的分析当做我们的山顶去攀登。可是，实际的数据分布到底长什么样子？我们可能不得不假设数据服从高斯分布。损失函数满足什么性质？我们可能需要假设它是光滑的。网络结构是什么样子？我们可能需要假设它是一个两层或者三层的网络，因为网络层数一多分析起来就非常困难。优化算法的步长是多少？我们可能需要假设它非常小，这样优化的过程在一个小小的邻域中才便于分析。这些假设就像是登山运动员的工具包里形形色色的工具，要清晰理解它们的用途并不容易，把它们组合起来完成登顶的任务更是一种壮举。但是，真实的训练过程往往和这些假设有一定差距：机器学习理论工作所攀登的山峰，更像是作者精心设计的理想山峰，而不是AI科学家日常真正遇到的那些。
过去十年，AI领域蓬勃发展，各种概念层出不穷。理论学家为了理解一个概念或算法，制定了很高的登山目标；但是限于工具的能力，又不得不加上各种假设助力登顶。最后，很多结论南辕北辙，得不到理论圈外部的认可，我认为这和登山式理论的研究范式是脱不开关系的。

铺路式理论

如果说登山式理论目标明确，一切都是围绕登顶；那铺路式理论则更加佛系，完全是好奇心驱动。我把它叫做“铺路式”，可能会有一些歧义：听起来这样的理论仍然有目标要完成，毕竟铺路也是一项工程。我想澄清的是，使用“铺路”这个词，我更想强调它是从某个点出发，向四周蔓延，是一种自然而然的过程。如果我们看到了一个小池塘，就修一条到小池塘的路；如果我们看到了一个小山坡，就修一条绕开它的路。总之，修路的目标就是以修路的方式对这个世界进行四处探索，忠实地、不加假设或粉饰地去理解世界。这样的路一开始修得很慢，但是会越来越快，因为在数学的世界里，一切已有的结论都可以成为未来结论的基础；这样的路也修得很扎实，因为从头到尾都在描述世界的真实，所以修一步算一步——只要人们对这个世界有兴趣，就会想要来看看已经修好的路。
有很多数学大师有过类似的观点，我不过是拾人牙慧，换了个比方。例如，

柯西：在纯数学的领域里，似乎没有实际的物理现象来印证，也没有自然界的事物可说明，但那是数学家遥遥望见的应许之地。理论数学家不是一个发现者，而是这个应许之地的报导者。

格罗滕迪克：人们永远不应该试图证明那些并非几乎显而易见的事情。

格罗滕迪克：我脑海中浮现出的类比就像是把坚果浸入某种软化液体中。你会不时地擦拭，以便液体更好地渗透进去，其他时候则是让时间流逝。经过数周甚至数月，外壳变得更加灵活，当时间成熟时，手的力量就足够了，壳就像完美熟透的牛油果一样打开！几周前，我有了另一个形象。未知的事物在我看来就像是一片土地或者坚硬的白垩，抵抗着渗透……海水无声无息地缓缓推进，似乎没有什么发生，没有任何东西移动，水太远了，你几乎听不见它的声音……但最终，它包围了那个抵抗的物质。柯西：在纯数学的领域里，似乎没有实际的物理现象来印证，也没有自然界的事物可说明，但那是数学家遥遥望见的应许之地。理论数学家不是一个发现者，而是这个应许之地的报导者。
格罗滕迪克：人们永远不应该试图证明那些并非几乎显而易见的事情。
格罗滕迪克：我脑海中浮现出的类比就像是把坚果浸入某种软化液体中。你会不时地擦拭，以便液体更好地渗透进去，其他时候则是让时间流逝。经过数周甚至数月，外壳变得更加灵活，当时间成熟时，手的力量就足够了，壳就像完美熟透的牛油果一样打开！几周前，我有了另一个形象。未知的事物在我看来就像是一片土地或者坚硬的白垩，抵抗着渗透……海水无声无息地缓缓推进，似乎没有什么发生，没有任何东西移动，水太远了，你几乎听不见它的声音……但最终，它包围了那个抵抗的物质。小平邦彦讲的故事则更加引人入胜：现在数学的研究对象一般都非常抽象，实例也十分抽象，让人难以理解。所以依靠具体事实归纳来猜想定理的方式，在大多数情况下已经难以适用。目前的情况下，关于发现新定理的思考实验方式，我本人也是不得而知。如果将精力都花费在思索新的思考方式上，恐怕难有所得。实际上很多时候无论如何思考都得不到相应的结果。这样看的话，是否可以说数学研究是一份极其困难的工作呢？不过这倒也未必。有时候感觉自己什么也没做，那些应当思考的事情却很自然地呈现在眼前，研究工作也得以顺利推进。
夏目漱石在《梦十夜》中对运庆（注：日本镰仓时代的高僧，雕刻技艺十分精湛）雕刻金刚手菩萨像的描述，充分表现了这种感受。这部分内容引用如下：运庆在金刚手菩萨的粗眉上端一寸处横向凿刻，手中的凿刀忽而竖立，转而自上而下凿去。凿刀被敲入坚硬的木头中，厚厚的木屑应声飞落，再仔细一看，金刚手菩萨怒意盈盈的鼻翼轮廓已清晰呈现。运庆的运刀方式无拘无束，雕琢过程中丝毫没有任何迟疑。“他的手法真如行云流水，凿刀所到之处，居然都自然地雕琢出了内心所想的眉毛、鼻子样子。”我感慨至极，不禁自言自语道。结果，方才那位年轻男子回应道：“什么呀，那可不是凿刻出的眉毛、鼻子，而是眉毛、鼻子本来就埋藏在木头中，他只是用锤子、凿子将其呈现出来。就像从泥土中挖出石头一样，当然不会出现偏差。”在这种时刻，我常常感到世间没有比数学更容易的学科了。如果遇到一些学生在犹豫将来是否从事数学方面的工作，我就会想建议他们“一定要选数学，因为再没有比数学更容易的学科了”。
这些故事自然有趣，但是如果没有亲身体验，恐怕云里雾里，不知所云。我想，铺路式科研最重要的一点就是它没有预设的目标，不会为了某个目标而强行加入假设；它更在意研究对象的真实性质，以平常心忠实地记录。现代的纯数研究，大多都是遵从这一思想向前推进的。

工程式理论与理论式工程

理解了登山式理论和铺路式理论，就很难不察觉到这两者的区别。我认为，登山式理论是一种“披着理论外衣的工程”。虽然整个论文充满了复杂的数学符号，但是它的推进目标是预先给定的，而在推进的过程中，发挥了工程师“逢山开路，遇河搭桥”的特长，引入各种假设与工具，把最后的目标解决。而铺路式理论，则是一种“真实的理论”，因为它更在意研究的目标世界的性质，而把解决问题的希望寄托在对目标世界更深刻的理解基础之上。因此，我姑且把登山式理论称为“工程式理论”。
既然有工程式理论，自然有理论式工程。理论式工程，顾名思义，就是“披着工程外衣的理论”。它虽然整个过程中都没有使用数学符号，但是它没有明确的工程目标，是以“铺路”的方式推动工程的进展，更强调一个问题“应该”如何解决，而不是一个问题“要”如何解决。

我认为，现在AI领域所采取的研究方式，其实是一种典型的理论式工程。这个判断有几个支撑：

1. Pytorch/Tensorflow 作为AI底层框架，把所有的函数都模块化，做越来越高层次的封装，使得使用网络模型变得越来越简单。这些封装本身并没有帮助人们解决某个具体问题；但是长远来看，封装可以节约人们的时间，把原来用来写代码的精力用于解决更重要的问题上。这其实就是一种铺路的过程，就好像在数学领域，从最简单的基本公理开始，得到越来越强大的理论工具，可以用来解决越来越难的问题。

2. 过去十年，人们提出了各种各样的算法，很多算法通过一些工程上的trick能够一时霸榜，但最后能真正留下来的往往是简洁优雅的极少数。这似乎已经成为了AI算法设计的一种哲学：少即是多。算法的成功依靠的是对网络结构和数据的理解，而不是工程上的技巧。

3. 在预训练模型领域，像SimCLR, GPT, CLIP等算法的设计理念，均推崇从第一性原理出发、大道至简。实际上，在已有的 Pytorch/Tensorflow 平台提供的高层次封装基础之上，给定高质量的数据，这些算法往往只需要至多几百行代码就可以实现。因此，它们更像是哲学意义上的水到渠成，而不是工程意义上的翻山越岭、披荆斩棘。
所以，AI领域的实践之路走得非常扎实稳健，反而是机器学习理论圈努力了十年，却没有形成太多真正稳固的、让人信服的理论基础。我想，这就是理论式工程和工程式理论的最大区别。
最后回到题目。既然AI发展得这么好，那它还需要（非工程式的）理论么？我认为它一定还是需要的，只是我们应该反省之前做理论的方式，摒弃登山式/工程式理论的研究范式，探究真正能够描绘、刻画人工智能的新理论。

本文首发于作者知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/634193692

作者简介

袁洋，清华大学交叉信息学院助理教授。2012年毕业于北京大学计算机系，2018年获得美国康奈尔大学计算机博士学位，师从Robert Kleinberg教授。在博士期间，于2014年-2015年前往微软新英格兰研究院做访问学生，并于2016年秋季前往美国普林斯顿大学做访问学生。2018-2019年前往麻省理工学院大数据科学学院（MIFODS）做博士后。袁洋的主要研究方向是智能医疗、AI基础理论、应用范畴论。

人工智能与数学读书会启动

数十年来，人工智能的理论发展和技术实践一直与科学探索相伴而生，尤其在以大模型为代表的人工智能技术应用集中爆发的当下，人工智能正在加速物理、化学、生物等基础科学的革新，而这些学科也在反过来启发人工智能技术创新。在此过程中，数学作为兼具理论属性与工具属性的重要基础学科，与人工智能关系甚密，相辅相成。一方面，人工智能在解决数学领域的诸多工程问题、理论问题乃至圣杯难题上屡创记录。另一方面，数学持续为人工智能构筑理论基石并拓展其未来空间。这两个关键领域的交叉融合，正在揭开下个时代的科学之幕。

为了探索数学与人工智能深度融合的可能性，集智俱乐部联合同济大学特聘研究员陈小杨、清华大学交叉信息学院助理教授袁洋、南洋理工大学副教授夏克林三位老师，共同发起“人工智能与数学”读书会，希望从 AI　for　Math，Math　for　AI 两个方面深入探讨人工智能与数学的密切联系。本读书会是“AI+Science”主题读书会的第三季。读书会自9月15日开始，每周五晚20:00-22:00，预计持续时间8～10周。欢迎感兴趣的朋友报名参与！

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